3  COD与BOD ₅ 的相关关系

　　3.1 相关方程

　　有实验研究表明，城市污水基质的降解过程可用一级动力学模式来描述，亦即有:

　　式中 C——COD _B 的浓度

　　L——BOD的浓度

　　t——时间

　　在只要满足有氧条件、有机物质参与生化反应这一概念下，反应器内剩余BOD和剩余COD量的降解，应存在如下关系式:

　　         (6)

　　式中 α——有机物在生物降解时伴随的耗氧当量系数

　　由式(6)得:

　　      (7)

　　式中 L o 、C o ——生化反应开始时COD _B 与BOD的浓度

　　因此有，在反应进行得很彻底时:

　　                           (8)

　　又因                       (9)

　　由式(1)和(2)得:

　　  (10)

　　将式(9)、(10)代入式(8)得:

　　即       (11)

　　令    则得：

　　            (12)

　　表1  COD与BOD₅测定值

　　图2  COD与BOD₅的回归关系

　　表1为重庆市某污水干管总排放口处的实测资料。采用最小二乘法对上述数据进行线性回归，得回归直线方程为:

　　BOD ₅ =0.57COD                   (13)

　　回归直线如图2所示。

　　3.2 直线回归方程的检验

　　在求得回归直线方程后，其规律性强不强以及能否利用它来根据COD的测定值预报BOD₅ 值?是这类回归经验方程实用性好坏的关键。因此，必须通过对回归直线方程进行假设检验，即检验线性回归模型是否成立，而最终归结为回归系数的检验。根据数理统计知，检验线性回归的方法是:给定显著水平α，计算得:

　　               (14)

　　的数值，若|T|≥t _α/2 (n-2) 则认为线性回归显著。

　　式中T——统计变量

　　——回归系数的无偏估计值

　　X i ——自变量实测值

　　——自变量算术平均值

　　δ * ——方差的无偏估计值

　　t _α/2 (n-2)——自由度为(n-2)的t分布

　　n——子样容量

　　此处，取α=1%，经计算T=4.9431，查表t _α/2 (9)=3.2498 ^[6] 因为T>t α/2 (9)，所以线性回归显著。BOD ₅ 与COD两者线性相关性很好。

　　研究废水BOD与COD的相关性并建立回归方程的目的之一，是利用易测的COD指标来预报废水的BOD ₅ 。如表2所示城市污水BOD ₅ 的实测值与预报值的比较中可以看出，预报的最大绝对误差为-31.41mg/L，最大相对误差为-17.5%；平均绝对误差为0.17mg/L，平均相对误差为-3.7%。因此可以认为预报的精度较高。

　　表2  城市污水BOD⁵实测值与预测值比较

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