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2.2多阶段博弈
上述模型分析的是单阶段博弈，而现实生活中监管机构与企业之间的博弈往往会重复多次，因此多阶段的博弈更贴近实际情况。由无名氏定理(Friedman,1971)得知，在多阶段博弈中，如果局中人有足够的耐心，那么存在优于单阶段情况下均衡结果的子博弈精炼纳什均衡，而阶段博弈的纳什均衡点决定的支付向量(π*1，π*2)是达到任何精炼均衡结果的
惩罚点(或称为纳什威胁点)［6］。在各阶段引入一个贴现因子δ(δ＜1)，它反映对策双方的耐心程度，并用未来支付贴现值的平均值代表支付函数。
则监管机构在各阶段支付之和为：1=∑∞i=1δi=1π1=11-δπ1，并令11-δπ1＞11-δπ*1(4)
企业在各阶段支付之和为：2=∑∞i=1δi=1π2=11-δπ2，同样令11-δπ2＞11-δπ*2(5)要使(4)、(5)式同时成立，解得P1、P2满足：P1＜1f，P2＜CA+F。也就是说，在多阶段博弈中，若P1∈0，1f且P2∈0，CF+A，则对策双方相应的支付向量均优于单阶段均衡结果的总和。这一结论则意味着若对策双方均降低不合作的概率，即减少损害对方利益的可能，将会同时增加双方的期望支付。
因此，在监管机构和企业的博弈中，纳什威胁点是(P*1，P*2)，企业或监管机构惩罚不合作者的办法是转向阶段博弈纳什均衡(π*1，π*2)。根据无名氏定理［7］，只有当δ足够接近于1时，帕累托合作均衡结果才会出现。这是因为，如果δ很小，从下一阶段开始的惩罚不足以阻止局中人在现阶段的投机主义行为，所以，当δ足够接近于1时，由过点-C1+f，0的两条垂直线围成的可行集合上的任何点都可以是一个子博弈精炼纳什均衡结果。
于是，考虑下列所谓的战略组合：在博弈刚开始的阶段，博弈双方采取混合战略［P1，P2］，P1=0，P2∈0，CF+A；一旦有任一方改变Pi，(i=1,2)，使自己的收益增加而使另一方收损，则博弈立即转向纳什威胁点(P*1，P*2)并永远持续下去；否则，将保持混合战略(P1，P2)。这一战略组合为子博弈精练纳什均衡［8］。从上述分析可知。
①这一子博弈精炼纳什均衡，最终均衡结果是与局中人企业以一个小概率P2∈0，CF+A进行污染，而另一个局中人监管机构对企业的行为采取放任自流的态度(P1=0)，当然这一结论是在监管机构应用可信的惩罚措施的前提下得出的，并且监管机构对企业的污染行为是事后可观测的(见假设2)。
②监管机构的惩罚力度越大即惩罚系数f增大，则P2的取值范围相应减小，这说明严厉的惩处对于企业而言是具有震慑作用的；而监控成本的增加，却使P2的取值范围相应地增大，这表明对企业实行监控越难，企业进行污染的可能性越大。
③企业不可能完全排除不进行污染的可能性(P2≠0)，这意味着要减少污染，只能通过增强可信的惩罚系数f，同时依靠各种获取公司环境管理信息的便捷渠道，降低监控成本(通过盲目提高监督频率的做法是不可取的，这样将提高监控成本)，但却无法做到完全杜绝企业进行污染。
3结束语
在博弈论的框架下对企业环境污染监控进行了分析，得出现实生活中企业的环境污染行为是不可避免的，它的存在正是博弈均衡的必然结果。虽然无限次重复博弈不能唯一确定均衡战略，而文中只给出了一种子博弈精炼纳什均衡，但这一战略的实施并不要求监管机构完全掌握企业进行污染的信息(这一要求在实际中是难以做到的)，不失为一种切实可行的操作方法。需要说明的是，文中结论与我们关于检查技术和监控成本的假设有关(即假设2与假设4)。
如果不是这样，比如说：企业环境污染行为的收益较大，可能有更好的方法进行隐瞒，从而污染行为更难被发现；或者企业环境污染行为的收益越多，监控成本就越高。将这些考虑进去，上述结论就不一定成立了。此外，实施环境污染收益较大的企业可能更有积极性贿赂监管机构人员，将所有这些情况考虑进去，上述结论中各参数之间的关系可能是非单调的，比如说，最遵纪守法的是信誉较好的企业。但有一点可以肯定的是，通过提高对污染者的惩罚，其污染的积极性就会下降，监管机构进行实时监控的必要性就会降低。
参考文献
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2.甄翌.入世对我国企业环境管理的挑战及策略研究，生产力研究.2002(1).
3.方正，孙迎霞，程晓如.产品生命周期污染控制策略初探，重庆环境科学2003(8).
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5.易况伟，陈万志.环境治理供给不足的经济学分析，技术经济与管理研究，2003(4
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6.张维迎.博弈论与信息经济学，上海人民出版社，2000.
7.Friedman,J.(1971):"A Noncooperative Equilibrium for Supergame",Review o
f Economic Studies,V.38:1～12.
8.Fudenberg,Drew and Jean Tirole,(1991),"Game Theory",Chapter 3～5，MIT P
ress.
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